Завдання ІІ (міського) етапу олімпіади у 2016 році
1.
Для деяких цілих чисел x та y число 3х+2у
ділиться на 29. Чи ділиться на 29 число 23х+25у?
Вказівка до розв’язання
Помітимо, що 23х+25у=29(х+у)- 2(3х+2у).
Кожний з доданків кратний числу 29, отже й сума ділиться на 29.
2. Серединний перпендикуляр діагоналі АС
прямокутника АВСD перетинає сторону ВС у точці М так, що ВМ:МС=1:2.
Знайдіть кути, на які діагональ прямокутника ділить його кут.
Вказівка до розв’язання
Оскільки
серединний перпендикуляр є ГМТ точок, рівновіддалених від кінців відрізка, то
АМ=МС, тоді у трикутнику АВМ ВМ=0,5 АМ, кут ∠ВАМ=30°. ∠МАК=90°-30°=60°. ∆АМС –
рівнобедрений, отже ∠МАС=∠МСА, ∠МСА=∠САD (оскільки ВС та AD паралельні), тоді ∠МАС=∠САD=30°.
Маємо: ∠САD=30°, ∠АСD=60°.
3. Коли
катер пропливав по річці вздовж міської пристані, від нього відв’язався
рятувальний круг. Втрата була помічена капітаном лише через 15 хвилин.
Повернувши назад, він наздогнав круг у 250 метрах від пристані. Обчисліть
швидкість течії річки.
Вказівка до розв’язання
Відповідь:
0, 5 км/год.
4. При
яких значеннях параметра а система
рівнянь:
перших двох рівнянь маємо пари розв’язків: (-5;5),
(-5;-10), (1;-1), (1;2).
Для пари
(1;-1) не виконуються умова (y+1)(y2+1)≠0 . Отже маємо
розв’язки: (-5;5), (-5;-10), (1;2).
Відповідь: (-5;5), (-5;-10), (1;2).
Комментариев нет:
Отправить комментарий